Adverbs of Manner

São aqueles que nos dizem como algo aconteceu, acontece, acontecerá etc. Exemplos:

well (bem)     fast (rápido)     badly (mal)     just (somente, exatamente = adv. modo / recentemente, há pouco = adv. tempo)     stupdly (estupidamente)       brilliantly (brilhantemente)     loudly (em voz alta) gracefully (graciosamente)   cleverly (habilmente, com inteligência)    quietly (com quietude, calmamente)   vigorously (vigorosamente)     eagerly (ansiosamente, avidamente)     skillfully (habilmente, com destreza)    easily (facilmente)  slowly (vagarosamente)    wildly (de forma selvagem, desordenadamente)     leisurely (sem pressa)     lively (energicamente)    happily (felizmente, alegremente)

                                                                                                                                         

 - Os advérbios de modo são bastante flexíveis e, normalmente, podem aparecer nas três posições
anteriormente apresentadas:

a) Antes do sujeito:

Quickly he organized the entire thing. (Rapidamente ele organizou a coisa toda.)

b) Entre o sujeito e o verbo:

He quickly organized the entire thing. (Ele, rapidamente, organizou a coisa toda.)

c) Após o verbo ou o objeto:

He organized the entire thing quickly. (Ele organizou a coisa toda rapidamente. ) 

Observação: o advérbio de modo just é colocado após o verbo TO BE:
      That's just what I'm looking for. (Isso é exatamente o que eu estou procurando.)
      It's just as I thought. (É exatamente como eu pensava.)

Adverbial phrases of manner

Como ficaria em inglês algumas locuções adverbiais de modo do português? Confira a seguir:

a custo - with difficulty
às pressas - fast
à toa - occasionally
à vontade - at will, freely
às avessas - just the opposite
às claras - openly, directly
às direitas - straightforward
ao acaso - without consideration
ao contrário - in contrary
a sós - lonely
de bom grado - of good will
de cor - by heart
de má vontade - unwillingly
em geral - generally
em silêncio - silently
em vão - in vain

Fonte da página: http://www.solinguainglesa.com.br/conteudo/adverbio5.php

The Gerund after Prepositions

Aqui está uma boa regra. Ele não tem exceções:

Preposições são sempre seguidos por um noun-phrase (nome-frase ou sintagma nominal).

Se quisermos usar um verbo depois de uma preposição, deve ser um gerund (gerúndio), que funciona como um substantivo. É impossível usar um infinitivo depois de uma preposição. Assim, por exemplo, dizemos:
I will call you after arriving at the office. Not I will call after to arrive at the office. (Vou chamá-lo depois de entrar no escritório. Não vou chamar depois de chegar ao escritório.)
Please have a drink before leaving. (Por favor, tome uma bebida antes de sair.)
I am looking forward to meeting you. (Estou ansioso para atender você.)
Do you object to working late? (Tem alguma objeção a trabalhar até tarde?)
Tara always dreams about going on holiday. (Tara sempre sonha a respeito de ficar de férias.)

Observe que você pode substituir todos os gerúndios acima com os substantivos "real" ("reais"):

Vou chamá-lo depois da minha chegada ao escritório.
Por favor, tome uma bebida antes de sua partida.
Estou ansioso para o nosso almoço.
Tem alguma objeção a esse trabalho?
Tara sempre sonha com férias.

Fonte da página: https://www.englishclub.com/grammar/verbs-gerunds_2.htm (traduzido pela nossa equipe)

Conjunctions of Time

A conjunção é uma palavra de ligação tal como and, or, but (e, ou, mas).

Conjunções são utilizados para ligar palavras ou frases.

As palavras before, after, as, when, while, until, since (antes, depois, como, quando, ao mesmo tempo, até que, uma vez que), são também conjunções. Elas informam quando algo acontece, então são chamados de conjunctions of time (conjunções de tempo).

Por exemplo: "Maggie could play the piano before she was five" ("Maggie sabia tocar piano antes de ela ter cinco").

Use essas conjunções de tempo para completar as frases:

while, before, as, when, since, until (enquanto que, antes, como, quando, uma vez que, até).

Fonte da página: http://www.ecenglish.com/learnenglish/lessons/what-are-conjunctions-time (traduzido pela nossa equipe)

Possessives

Os pronomes possessivos devem ser usados com o intuito de substituir o substantivo na frase.

Ex.:

This is my house. (Esta é minha casa).
That is Peter’s house and this is mine. (Aquela é a casa do Peter e esta é a minha).

No primeiro exemplo nota-se que foi utilizado um possessive adjective (adjetivo possessivo) “my”, enquanto no segundo exemplo foi utilizado um possessive pronoun(pronome possessivo) “mine”. Como diferenciar o uso de um possessive adjectivede um possessive pronoun?

É simples, basta notar que os “possessive adjectives” sempre vêm acompanhados de um substantivo. No exemplo citado acima, “my” vem acompanhado do substantivo “house”. Já os “possessive pronouns” têm a função de substituir os substantivos. No exemplo acima, “mine” está sendo usado para substituir “house”.

São possessive adjectives e possessive pronouns:

Possesive Adjective	Possessive Pronoun
My book (meu livro)	Mine (o meu / a minha)
Your pencil (seu lápis)	Yours (o seu / a sua)
His backpack (mochila dele)	His (a dele / o dele)
Her dress (vestido dela)	Hers (a dela/ o dela)
Its house (casa dele/a – usado para neutro e animais)	Its (o dele/ a dele / o dela/ a dela - neutro e animais)
Our TV (nossa televisão)	Ours (o nosso / a nossa)
Your cars (seus carros)	Yours (os seus/ as suas)
Their pens (canetas deles/delas)	Theirs (os deles/ as deles/ os delas/ as delas)

Ex.:

My book is new. (Meu livro é novo).
Your pencil is under the table. (Seu lápis está debaixo da mesa).
His backpack is brand-new. (A mochila dele é novíssima).

- Which pizza is yours? The cheese or the pepperoni? (Qual pizza é a sua? A de queijo ou a de calabresa?).
- The cheese is mine and the pepperoni is hers. (A de queijo é a minha e a de calabresa é a dela).

Fonte da página: http://www.brasilescola.com/ingles/possessive-pronouns.htm

Função Logarítmica

Toda função definida pela lei de formação f(x) = log_ax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Exemplos de funções logarítmicas:

f(x) = log₂x
f(x) = log₃xf(x) = log_1/2xf(x) = log₁₀xf(x) = log_1/3xf(x) = log₄xf(x) = log₂(x – 1)f(x) = log_0,5x


Determinando o domínio da função logarítmica

Dada a função f(x) = log_{(x – 2)} (4 – x), temos as seguintes restrições:

1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3

Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.

Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

Gráfico de uma função logarítmica

Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:

? a > 1

? 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:

Função crescente














Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:

Função decrescente

Características do gráfico da função logarítmica y = log_ax

O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0.

Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1.

Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R.

Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir:

Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.

Fonte da página: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-logaritmica.htm

Equações Logarítmicas

Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.

Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.

A solução é dada fazendo x = y > 0

Exemplo: Resolva a equação 


Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4 
– x = – 3 
x = 3 
Portanto, S = { 3 }

Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.

A solução é dada por x = a^c.

Exemplo: Encontre a solução da equação 

Solução: Pela definição de logaritmo temos:

5x + 2 = 3³
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2 
5x = 25
x = 5

Portanto S = {5}.
 
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.

Exemplo: Resolva a equação

Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
 
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:

Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.

Exemplo: Resolva a equação


Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:

Vamos retornar à equação:

Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x²
ou
2x² + 4x + 3x + 6 = x²
2x² – x² + 7x + 6 = 0
x² + 7x + 6 = 0


x = -1 ou x = - 6

Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.

Fonte da página: http://www.brasilescola.com/matematica/equacoes-logaritmicas.htm

Mudança de Base

Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.

Para ocorrer essas transformações é preciso obedecer algumas regras e propriedades operatórias dos logaritmos.
Dado o logaritmo log_a x = y de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim:log_b x = z.
Calculando o valor de cada logaritmo iremos encontrar duas equações exponenciais:
log_a x = y → x = a^y
log_b x = z → x = b^z 
Igualando as duas equações teremos:
a^y = b^z 
Assim, podemos montar o seguinte logaritmo:
z = log _b a^y → utilizando uma das propriedades operatórias dos logaritmos, temos:
z = y . log _b a → substituindo z por log _b x, temos:
log _b x = y . log _b a → substituindo y por log_a x, temos:
log _b x = loga x . log _b a → isolando o logaritmo de base a, temos:
loga x = log _b x               log _b a
Portanto, para transformar loga x em um logaritmo de base b é preciso seguir a seguinte regra:



Exemplo 1:
Para transformar log ₉ 45 em logaritmo na base 10 é preciso seguir a regra estabelecia acima.
Comparando log ₉ 45 com log a x, podemos dizer que a = 9 e x = 45 e b = 10 (que é a base que queremos transformar) substituindo na
fórmula log_a x = log _b x, teremos:                              log _b a
log ₉ 45 = log 45                    log 9
Portanto, log ₉ 45 na base 10 é log 45, para obter um valor numérico é preciso calcular                   log 9log 45 e log 9.


Exemplo 2:
Esse exemplo é o cálculo de um logaritmo que para ser efetuado será necessário transformar a sua base, veja:
Sabendo que log 2 = 0,3, log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69 (todos esses logaritmos estão na base 10), calcule o valor de log2 30.
Para encontrar o valor numérico de log₂ 30, devemos transformar a base 2 em base 10, pois o exercício ofereceu logaritmos de apoio todos de base 10.
log ₂ 30 = log 30 = log 5 . 3 . 2 = log 5 + log 3 + log 2 = 0,69 + 0,47 + 0,3 = 1,46 ≈ 4,86                    log 2           log 2                    log2                                 0,3                    0,3

Portanto, log ₂ 30 = 4,86.


Fonte da página: http://www.brasilescola.com/matematica/mudanca-bases.htm